Ein kleine Mate Aufgabe

[Jasko]

Ein Bauer hat eine Kreisfoermige Weideflaeche (Halbradius = r). Am rande des Kreises ist seine Kuh angebunden, diese soll aber nur die Haelfte der Weide abgrasen. Wie lang muss das verwendete Seil sein (Seillaenge =l), damit ihm das Vorhaben gelingt.

Und jetrzt koennt ihr gruebeln oder rechnen, viel Spass

[moni]

ich würde sagen das der seil soll in die Länge vom Halbradius sein ..r=l oder ??
in den Fall muss die Kuh das Gras in kreiß Form fressen

[Jasko]

Nein das ist leider nicht korrekt. Ich veranschauliche das ganze mal mit einem BIld:

bild2_radius.png

Also bei deiner Antowrt wen l = r ist wuerde die Kuh die ja am Rand festgebunden ist die dunkelgruene Flaeche abgrasen, wenn aber mit orange die Haelfte gekenzeichnet ist dan fehlen zur haelfte der flaeche auf der anderen seite noch die beiden helgruenen felder.

Nun hier habe ich die genau formel wie man die Flaeche eines Kreises errechnet:

bild1_radius.png

Also ist die gesuchte flaeche die abzugrasen ist P durch 2 oder P/2 bzw. = (Pi * r^2)/2

[moni]

ohje :JJ ... hast gut mit Bilder dargestellt... . stimmt da bleiben kleine ecken (hell grün )
aus diesen Formel bin ich jetzt aber nicht richtig schlau ....ist schon glaub 30 Jahre her als ich zuletzt so was gesehen habe ....
frage noch mal dumm .... und wie lang soll das Seil jetzt sein ...

[thaileben]

oh ja ich bin da stehen geblieben weil mir die ganzen mase fehlen
die kuh steht am rande als darf das seil halb so lange sein wie der durchmesser des kreises und sie muss da am rande in der hälfte angebunden sein
so einfach oder
Ich würde zum abmessen das seil nehmen und nicht die Schieblehre oder so :K

Jürg

[Jasko]

Nun so schnell will ich das nicht aufloesen aber es ist nicht der halbradius. Aber da die Kuh angebunden wird am Rand des Kreises dan muss die Flaeche die abgegrast wird auch kreisfoermig sein so aenlich wie der dunkelgruene halbkreis, doch muss der die halbe flaeche der Weideflaeche haben

[thaileben]

ich bin schon soweit und habe mir eine schnur geholt und deine grafik ausgemessen :K
eines steht fest ich lag ja völlig falsch mit meiner denke :JJ

Und du musst sowas lernen Jasin? ist ja ein greuel.
geht das überhaupt oder ist es eine fangfrage ?

Jürg der morgen wahrscheinlich soweit ist und meine Hunde zum testen im Hof anbindet

[moni]

also ich habe mich mit die Thema befasst und einiges im Kopf frisch gemacht ...
dazu auch super viel seiten gefunden ..es ist echt heute einfach das man alles per klick finden kann...
so und folgendes raus gefunden...
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/kr ... chnung.htm

so ein konkretes Beispiel ...angenommen das unsere Wiese den Durchmesser 20 Meter hat ..da die Fläche muss 314,15927 Quadratmeter sein und die kuh darf aber nur die Hälfte die Fläche auf futtern ..das heißt in unseren Fall wird so ca 157 Quadratmeter..so..und umgekehrt gerechnet da der R muss in den Fall 7,06928 m haben ..
aber unsere Kuh steh am Rand! und hier ist der Hund begraben ... :JJ
wenn sie von da die Wiese in Kreis fressen wird da muss sie auch nach ausshen die runden drehen... und das darf sie nicht ....

so und jetzt bin ich mit mein Latein am ende ....
logisch nachgedacht da hast recht die Kuh muss in halb Kreis die Wiese abgrasen ...nur wie berechnet man so ein Halbkreis ..
irgendwo hab ich was mit 360 Winkel Berechnung...oder was ähnliches .

[Jasko]

Ihr beiden seid auf einem guten Weg. Ich benutze fuer die Berechnung Formeln der hoeren Matematik.
Darum sieht meine Rechnung der Flaeche etwas anders aus als die von moni, aber es kommt aufs selbe hinaus. Also gehen wir mal von einem durchmesser von R=40m aus, d.h. unser halbradius ist r=20m.

So nun rechnen wir mal:

bild3_radius.png

Das heisst die neue grenze die durch die laenge des Seils ("l") bestimmt wird und die alte grenze der schon bestehenden Weideflaeche muss 628m^2 ergeben, und in diesem Fall wuerde die Kuh nur die Haelfte der Weide abgrasen.

[smilie=grouphug.gif] Was sagt ihr? Wie ist das zu machen...

[vagabund62]

Boah ey... Mathe im Forum...Und das mir wo ich doch vor 34 Jahren mich das letzte mal mit solchen Formeln befasste...Neee, nicht Formeln der höheren Mathematik...die normalen reichten mir damals schon so... Wenn ich ehrlich bin, weis ich noch nicht mal was einige Teile der Formel bedeuten... Mathe war eh immer nen Angstfach von mir...Nach meiner Prüfung hab ich den ganzen Mathekram freiwillig ganz schnell vergessen...

Gruß Jörg